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1º Bachillerato · Física y QuímicaYear 12 · Physics and Chemistry

Leyes de Newton y choques en 1º de Bachillerato: fuerzas, rozamiento, momento lineal y choques elásticos, con simuladores y simulacroNewton's laws and collisions in Year 12: forces, friction, linear momentum and elastic collisions, with simulators and a mock exam

Las leyes de Newton y los choques de 1º de Bachillerato se resuelven con el mismo hábito: dibujar todas las fuerzas, elegir ejes y escribir F = m·a en cada uno; y cuando dos cuerpos chocan, escribir las dos ecuaciones de conservación y dejar que el álgebra decida quién rebota. Aquí tienes lo imprescindible, ocho casos resueltos, un simulador de choques en una dimensión, otro del bloque con rozamiento y un simulacro de 60 minutos con rúbrica.Newton's laws and collisions in Year 12 are solved with the same habit: draw every force, choose axes and write F = m·a on each one; and when two bodies collide, write the two conservation equations and let the algebra decide who bounces. Here are the must-knows, eight worked cases, a one-dimensional collision simulator, another for the block with friction, and a 60-minute mock with a rubric.

1Lo imprescindibleThe must-knows 2Casos resueltosWorked cases 3SimuladoresSimulators 4Conviene saberloGood to know 5SimulacroMock exam 6Corrígete túMark it yourself
Parte 1Part 1

Lo imprescindible de las leyes de Newton y los choquesThe must-knows of Newton's laws and collisions

Todos los problemas de física son el mismo: identificar las fuerzas y ver qué movimiento producen. Los choques son el caso en el que las fuerzas duran tan poco que no hace falta conocerlas: basta con lo que se conserva.Every physics problem is the same one: identify the forces and see what motion they produce. Collisions are the case where the forces last so little that you do not need to know them: what is conserved is enough.

01 · cinemática y dinámica01 · kinematics and dynamics

La cinemática describe el movimiento; la dinámica dice por quéKinematics describes motion; dynamics says why

Cinemática: posición, velocidad y aceleración. Dinámica: las fuerzas que las cambian. Las tres primeras son vectores: una flecha con módulo, dirección y sentido. «100 km/h» no describe un movimiento hasta que dices hacia dónde. Por eso se trabaja con ejes y con signos: el signo es el sentido.Kinematics: position, velocity and acceleration. Dynamics: the forces that change them. The first three are vectors: an arrow with magnitude, direction and sense. "100 km/h" does not describe a motion until you say which way. That is why you work with axes and signs: the sign is the sense.

02 · las tres leyes02 · the three laws

Sin fuerza neta nada cambia; con fuerza, a = F/m; y toda fuerza tiene su parejaWithout net force nothing changes; with force, a = F/m; and every force has a partner

ΣF = m·a  →  a = ΣF / m

Primera ley: un cuerpo parado o a velocidad constante sigue igual si la fuerza neta es cero. En la Tierra todo acaba parándose porque el rozamiento es una fuerza; el freno es también un acelerador, solo que hacia atrás. Segunda ley: 100 N sobre 50 kg dan 2 m/s²; sobre 100 kg, 1 m/s². Casi toda la ingeniería sale de esta ecuación. Tercera ley: si empujas el suelo, el suelo te empuja a ti con la misma fuerza y sentido contrario. De ahí sale la normal.First law: a body at rest or at constant velocity stays that way if the net force is zero. On Earth everything ends up stopping because friction is a force; the brake is also an accelerator, just backwards. Second law: 100 N on 50 kg give 2 m/s²; on 100 kg, 1 m/s². Almost all engineering comes out of this equation. Third law: if you push the ground, the ground pushes you with the same force in the opposite sense. That is where the normal comes from.

03 · el método03 · the method

Dibujar todas las fuerzas, elegir ejes, F = m·a en cada ejeDraw every force, choose axes, F = m·a on each axis

eje xx axis: m·ax = Fx − FR  ·  eje yy axis: m·ay = N − P + Fy  ·  ay = 0

Un bloque sobre una superficie tiene siempre su peso P = m·g hacia abajo y la normal N, la reacción de la superficie, perpendicular a ella. Si lo empujas, aparece la tracción F y el rozamiento FR en contra. Ejes: x paralelo a la superficie, y perpendicular. Y una condición que no está en el enunciado pero sin la que nada se resuelve: el bloque no se hunde ni despega, así que ay = 0. Es una condición de contorno. De ahí sale N, y de N sale el rozamiento.A block on a surface always has its weight P = m·g downwards and the normal N, the surface's reaction, perpendicular to it. If you push it, the pull F appears and the friction FR against it. Axes: x parallel to the surface, y perpendicular. And a condition that is not in the statement but without which nothing is solved: the block neither sinks nor lifts, so ay = 0. It is a boundary condition. N comes from there, and friction comes from N.

04 · rozamiento04 · friction

El rozamiento es μ·N, y N no es siempre el pesoFriction is μ·N, and N is not always the weight

FR = μ·N  ·  hieloice ≈ 0,1 · asfaltoasphalt ≈ 0,8 · nuncanever > 1

Para mover el bloque no hay que vencer su peso, hay que vencer el rozamiento. Y el rozamiento depende de cuánto aprieta el bloque contra el suelo: de N. Si tiras un poco hacia arriba, N baja y el rozamiento baja. Si empujas hacia abajo, suben los dos. Si la aceleración en x te sale negativa cuando el bloque estaba parado, el rozamiento máximo supera a la tracción: el bloque no arranca, a = 0 y el rozamiento vale justo lo que tiras. Si ya se movía, frena.To move the block you do not beat its weight, you beat the friction. And friction depends on how hard the block presses on the floor: on N. If you pull slightly upwards, N drops and friction drops. If you push down, both rise. If the acceleration in x comes out negative when the block was at rest, the maximum friction exceeds the pull: the block does not start, a = 0 and the friction equals exactly what you pull. If it was already moving, it brakes.

05 · masa y peso05 · mass and weight

La masa va en kilos y no cambia; el peso es una fuerza y depende de dónde estésMass is in kilograms and does not change; weight is a force and depends on where you are

P = m·g  ·  gTierra = 9,8 m/s²  ·  gLuna = 1,62  ·  gMarte = 3,7

68 kg pesan 666,4 N en la Tierra, 110,2 N en la Luna y 251,6 N en Marte. La masa sigue siendo 68 kg en los tres sitios. En la estación espacial hay casi la misma gravedad que en el suelo y, aun así, flotan: su trayectoria es curva, y curvar una trayectoria exige una aceleración hacia el centro que ahí vale justo g. Fuerza neta cero no es ausencia de fuerzas; es compensación. Un coche cambia su velocidad de tres formas: acelerador, freno y volante. El volante también acelera, porque cambia la dirección del vector.68 kg weigh 666.4 N on Earth, 110.2 N on the Moon and 251.6 N on Mars. The mass is still 68 kg in all three places. On the space station gravity is almost the same as on the ground and yet they float: their path is curved, and curving a path demands an acceleration towards the centre that there equals g. Zero net force is not absence of forces; it is compensation. A car changes its velocity in three ways: accelerator, brake and steering wheel. The wheel accelerates too, because it changes the direction of the vector.

06 · momento lineal06 · linear momentum

p = m·v: cuánto cuesta parar algop = m·v: how hard something is to stop

p = m·v  [kg·m/s]  ·  F = m·a es el cambio de p en el tiempois the change of p over time

Un elefante de 5000 kg a 5 m/s lleva 25 000 kg·m/s. Una hormiga de 1 g a 100 m/s, 0,1 kg·m/s. El momento lineal, o cantidad de movimiento, junta masa y velocidad en un solo vector, y mide cuánto cuesta frenar algo o cuánto empuja al chocar. Es la magnitud que gobierna impactos, deflexiones y explosiones. No lo confundas con el momento de una fuerza, que es otra cosa: lo que hace girar una barra cuando empujas lejos del eje.A 5000 kg elephant at 5 m/s carries 25,000 kg·m/s. A 1 g ant at 100 m/s, 0.1 kg·m/s. Linear momentum joins mass and velocity in one vector, and measures how hard something is to stop or how hard it pushes when it collides. It is the quantity that governs impacts, deflections and explosions. Do not confuse it with the moment of a force, which is something else: what makes a bar turn when you push far from the axis.

07 · lo que se conserva07 · what is conserved

En todo choque se conserva p; solo en el elástico se conserva además la energía cinéticaIn every collision p is conserved; only in the elastic one is kinetic energy conserved as well

m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2  ·  ½m1v1² + ½m2v2² = ½m1v'1² + ½m2v'2²

Si no hay fuerzas de fuera, el momento lineal del sistema antes del choque es el mismo que después: lo que uno pierde lo gana el otro. Eso vale siempre. La energía cinética, Ec = ½m·v², solo se conserva si el choque es perfectamente elástico: nada se deforma, no hay calor ni ruido. Dos bolas de acero, casi. Dos coches, no: se arrugan, y esa energía se va. Fíjate en que p lleva la velocidad sin elevar, con su signo, y Ec la lleva al cuadrado, sin signo. Por eso dan dos ecuaciones distintas.If there are no outside forces, the system's linear momentum before the collision is the same as after: what one loses the other gains. That always holds. Kinetic energy, Ec = ½m·v², is conserved only if the collision is perfectly elastic: nothing deforms, there is no heat or noise. Two steel balls, almost. Two cars, no: they crumple, and that energy leaves. Notice that p carries the velocity to the first power, with its sign, and Ec carries it squared, without sign. That is why they give two different equations.

08 · el sistema08 · the system

Dos incógnitas, dos ecuaciones: lo importante es llegar a ellasTwo unknowns, two equations: the point is to get to them

p antes = p despuésp before = p after  →  despejarsolve for v'1  →  sustituir ensubstitute into Ec antesbefore = Ec despuésafter

Choque elástico: 10 kg a 20 m/s contra 5 kg parado. Antes: p = 200 kg·m/s, Ec = 2000 J. Después hay dos velocidades que no conoces. Momento: 200 = 10v'1 + 5v'2. Energía: 2000 = 5v'1² + 2,5v'2². Despejas v'1 = (200 − 5v'2)/10 de la primera, lo metes en la segunda y queda una ecuación de segundo grado en v'2. Una de sus soluciones es la de antes del choque, v'2 = 0: el álgebra no sabe que han chocado. La otra es la buena: v'2 = 26,67 m/s y v'1 = −6,67 m/s. El signo lo dice todo: el de 10 kg rebota hacia atrás. Si hubieras supuesto que seguía hacia delante, el signo te corrige.Elastic collision: 10 kg at 20 m/s against 5 kg at rest. Before: p = 200 kg·m/s, Ec = 2000 J. After there are two velocities you do not know. Momentum: 200 = 10v'1 + 5v'2. Energy: 2000 = 5v'1² + 2.5v'2². Solve the first for v'1 = (200 − 5v'2)/10, put it into the second and you get a quadratic in v'2. One of its solutions is the one before the collision, v'2 = 0: the algebra does not know they collided. The other is the right one: v'2 = 26.67 m/s and v'1 = −6.67 m/s. The sign says it all: the 10 kg one bounces back. If you had assumed it kept going forwards, the sign corrects you.

09 · coeficiente de restitución09 · coefficient of restitution

Un número entre 0 y 1 que dice cuánto rebotaA number between 0 and 1 that says how much it bounces

e = (v'2 − v'1) / (v1 − v2)  ·  e = 1 elásticoelastic · e = 0 quedan pegadosthey stick together

Compara la velocidad con la que se separan después con la velocidad con la que se acercaban antes. Con e = 1 el choque es perfectamente elástico y se conserva la energía cinética. Con e = 0 es perfectamente inelástico: salen juntos, con una sola velocidad, y solo se conserva p. Los choques de verdad están entre medias. Con e conocido no hace falta la ecuación de la energía: sustituye a la segunda ecuación.Compare the speed at which they separate afterwards with the speed at which they approached before. With e = 1 the collision is perfectly elastic and kinetic energy is conserved. With e = 0 it is perfectly inelastic: they leave together, with one velocity, and only p is conserved. Real collisions sit in between. With e known you do not need the energy equation: it replaces the second equation.

10 · explosiones10 · explosions

Una explosión es un choque al revés: p sigue valiendo lo mismoAn explosion is a collision in reverse: p still has the same value

Si algo parado se parte en dos, el momento total sigue siendo cero: las dos partes salen en sentidos contrarios y la más ligera, más rápido. Un cañón retrocede por eso. La energía cinética aquí no se conserva: aparece, sale de la pólvora o de los músculos. El esquema es el mismo que en el choque, pero leyendo el tiempo hacia atrás.If something at rest splits in two, the total momentum is still zero: the two parts leave in opposite senses and the lighter one, faster. A cannon recoils for that reason. Kinetic energy is not conserved here: it appears, out of the gunpowder or the muscles. The scheme is the same as in the collision, but reading time backwards.

Parte 2Part 2

Casos resueltos de leyes de Newton y choquesWorked cases of Newton's laws and collisions

Ocho casos propios. En los de fuerzas, la pregunta es siempre la misma: fuerzas, ejes, F = m·a. En los de choques: qué se conserva, dos ecuaciones y leer el signo. Intenta cada uno antes de abrir la solución.Eight cases of our own. In the force ones the question is always the same: forces, axes, F = m·a. In the collision ones: what is conserved, two equations and read the sign. Try each one before opening the solution.

Caso 1: el bloque que no arrancaCase 1: the block that does not start

Un bloque de 60 kg está parado sobre el suelo. Se tira de él con 150 N en horizontal y 40 N hacia arriba. El coeficiente de rozamiento es 0,4. ¿Se mueve?A 60 kg block rests on the floor. It is pulled with 150 N horizontally and 40 N upwards. The coefficient of friction is 0.4. Does it move?

Ver la soluciónSee the solution
  1. Fuerzas: P = 60·9,8 = 588 N hacia abajo; N hacia arriba; 150 N en x; 40 N en y; rozamiento en contra de los 150 N.Forces: P = 60·9.8 = 588 N downwards; N upwards; 150 N in x; 40 N in y; friction against the 150 N.
  2. Eje y, con ay = 0: 0 = N − 588 + 40 → N = 548 N. Tirar hacia arriba descarga el suelo.y axis, with ay = 0: 0 = N − 588 + 40 → N = 548 N. Pulling upwards unloads the floor.
  3. Rozamiento máximo: 0,4·548 = 219,2 N. Supera a los 150 N de tracción.Maximum friction: 0.4·548 = 219.2 N. It exceeds the 150 N pull.
  4. Si escribes 60·ax = 150 − 219,2 sale ax = −1,15 m/s². Un bloque parado no puede ir hacia atrás por rozamiento: el signo negativo significa que no arranca. ax = 0 y el rozamiento vale justo 150 N.If you write 60·ax = 150 − 219.2 you get ax = −1.15 m/s². A block at rest cannot go backwards because of friction: the negative sign means it does not start. ax = 0 and the friction is exactly 150 N.

No se mueve. Haría falta tirar con más de 219,2 N en horizontal, o seguir aliviando la normal.It does not move. You would need to pull with more than 219.2 N horizontally, or keep easing the normal.

Caso 2: el bloque que sí se mueveCase 2: the block that does move

Un bloque de 40 kg se empuja con 200 N en horizontal sobre un suelo con μ = 0,25. Calcula la aceleración y la velocidad a los 4 s si parte del reposo.A 40 kg block is pushed with 200 N horizontally on a floor with μ = 0.25. Find the acceleration and the velocity after 4 s if it starts from rest.

Ver la soluciónSee the solution
  1. Eje y: N = P = 40·9,8 = 392 N. No hay fuerza vertical aparte del peso.y axis: N = P = 40·9.8 = 392 N. There is no vertical force other than the weight.
  2. FR = 0,25·392 = 98 N, menor que 200: se mueve.FR = 0.25·392 = 98 N, less than 200: it moves.
  3. Eje x: 40·a = 200 − 98 → a = 2,55 m/s².x axis: 40·a = 200 − 98 → a = 2.55 m/s².
  4. Cinemática: v = a·t = 2,55·4 = 10,2 m/s.Kinematics: v = a·t = 2.55·4 = 10.2 m/s.

a = 2,55 m/s² y 10,2 m/s a los 4 s. Si sueltas, el rozamiento solo frena con a = −μg = −2,45 m/s² y para en 4,16 s.a = 2.55 m/s² and 10.2 m/s after 4 s. If you let go, friction alone brakes with a = −μg = −2.45 m/s² and it stops in 4.16 s.

Caso 3: empujar hacia abajoCase 3: pushing downwards

Un bloque de 50 kg se empuja con una fuerza de 120 N en horizontal y 60 N hacia abajo, con μ = 0,2. ¿Qué aceleración tiene?A 50 kg block is pushed with 120 N horizontally and 60 N downwards, with μ = 0.2. What is its acceleration?

Ver la soluciónSee the solution
  1. Eje y: 0 = N − 490 − 60 → N = 550 N. Empujar hacia abajo carga el suelo: sube la normal.y axis: 0 = N − 490 − 60 → N = 550 N. Pushing downwards loads the floor: the normal rises.
  2. FR = 0,2·550 = 110 N.FR = 0.2·550 = 110 N.
  3. Eje x: 50·a = 120 − 110 → a = 0,2 m/s². Se mueve, pero casi todo el empuje se lo come el rozamiento.x axis: 50·a = 120 − 110 → a = 0.2 m/s². It moves, but friction eats almost all the push.

a = 0,2 m/s². Compara con el caso 1: la misma fuerza inclinada hacia arriba en vez de hacia abajo habría dado N = 430 N y FR = 86 N.a = 0.2 m/s². Compare with case 1: the same force tilted upwards instead of downwards would have given N = 430 N and FR = 86 N.

Caso 4: masa y peso en tres sitiosCase 4: mass and weight in three places

Una persona de 68 kg. ¿Cuánto pesa en la Tierra, en la Luna (g = 1,62 m/s²) y en Marte (g = 3,7 m/s²)? ¿Cuál es su masa en cada sitio?A 68 kg person. How much do they weigh on Earth, on the Moon (g = 1.62 m/s²) and on Mars (g = 3.7 m/s²)? What is their mass in each place?

Ver la soluciónSee the solution
  1. Tierra: P = 68·9,8 = 666,4 N.Earth: P = 68·9.8 = 666.4 N.
  2. Luna: P = 68·1,62 = 110,2 N.Moon: P = 68·1.62 = 110.2 N.
  3. Marte: P = 68·3,7 = 251,6 N.Mars: P = 68·3.7 = 251.6 N.
  4. Masa: 68 kg en los tres. La báscula de casa mide fuerza y la convierte a kilos suponiendo g = 9,8; en la Luna marcaría 11,2 «kilos» y mentiría.Mass: 68 kg in all three. A bathroom scale measures force and converts it to kilograms assuming g = 9.8; on the Moon it would read 11.2 "kilograms" and it would be lying.

El peso cambia con g; la masa, nunca. Y g también cambia con la altura: a partir de unos 15 km se recalcula.Weight changes with g; mass, never. And g also changes with altitude: from about 15 km up it is recalculated.

Caso 5: choque elástico contra uno paradoCase 5: elastic collision against one at rest

Una bola de 8 kg a 12 m/s choca de frente, elásticamente, con otra de 4 kg en reposo. Calcula las velocidades después del choque.An 8 kg ball at 12 m/s collides head-on, elastically, with a 4 kg one at rest. Find the velocities after the collision.

Ver la soluciónSee the solution
  1. Antes: p = 8·12 + 0 = 96 kg·m/s. Ec = ½·8·144 = 576 J.Before: p = 8·12 + 0 = 96 kg·m/s. Ec = ½·8·144 = 576 J.
  2. Ecuación 1: 96 = 8v'1 + 4v'2 → v'1 = 12 − 0,5v'2.Equation 1: 96 = 8v'1 + 4v'2 → v'1 = 12 − 0.5v'2.
  3. Ecuación 2: 576 = 4v'1² + 2v'2². Sustituyendo: 576 = 4(12 − 0,5v'2)² + 2v'2² = 576 − 48v'2 + v'2² + 2v'2².Equation 2: 576 = 4v'1² + 2v'2². Substituting: 576 = 4(12 − 0.5v'2)² + 2v'2² = 576 − 48v'2 + v'2² + 2v'2².
  4. 0 = 3v'2² − 48v'2 = v'2(3v'2 − 48). Soluciones: v'2 = 0, que es «no han chocado», y v'2 = 16 m/s.0 = 3v'2² − 48v'2 = v'2(3v'2 − 48). Solutions: v'2 = 0, which is "they did not collide", and v'2 = 16 m/s.
  5. v'1 = 12 − 8 = 4 m/s. Comprobación: p = 32 + 64 = 96 ✓; Ec = 64 + 512 = 576 ✓.v'1 = 12 − 8 = 4 m/s. Check: p = 32 + 64 = 96 ✓; Ec = 64 + 512 = 576 ✓.

Las dos siguen hacia delante: la pesada a 4 m/s, la ligera a 16 m/s. La pesada no rebota porque es la más pesada. e = (16 − 4)/12 = 1.Both keep going forwards: the heavy one at 4 m/s, the light one at 16 m/s. The heavy one does not bounce because it is the heavier. e = (16 − 4)/12 = 1.

Caso 6: los dos en movimiento, de frenteCase 6: both moving, head-on

Un carro de 6 kg va a 9 m/s hacia la derecha y otro de 3 kg viene a 6 m/s hacia la izquierda. Chocan elásticamente. Velocidades después.A 6 kg cart goes at 9 m/s to the right and a 3 kg one comes at 6 m/s to the left. They collide elastically. Velocities afterwards.

Ver la soluciónSee the solution
  1. Derecha positiva: v1 = +9, v2 = −6. p = 54 − 18 = 36 kg·m/s. Ec = ½·6·81 + ½·3·36 = 243 + 54 = 297 J.Right positive: v1 = +9, v2 = −6. p = 54 − 18 = 36 kg·m/s. Ec = ½·6·81 + ½·3·36 = 243 + 54 = 297 J.
  2. 36 = 6v'1 + 3v'2 → v'1 = 6 − 0,5v'2.36 = 6v'1 + 3v'2 → v'1 = 6 − 0.5v'2.
  3. 297 = 3v'1² + 1,5v'2² = 3(36 − 6v'2 + 0,25v'2²) + 1,5v'2² = 108 − 18v'2 + 2,25v'2².297 = 3v'1² + 1.5v'2² = 3(36 − 6v'2 + 0.25v'2²) + 1.5v'2² = 108 − 18v'2 + 2.25v'2².
  4. 0 = 2,25v'2² − 18v'2 − 189 → v'2 = 14 o v'2 = −6. La −6 es la de antes del choque. Vale 14 m/s.0 = 2.25v'2² − 18v'2 − 189 → v'2 = 14 or v'2 = −6. The −6 is the one before the collision. It is 14 m/s.
  5. v'1 = 6 − 7 = −1 m/s. Comprobación: p = −6 + 42 = 36 ✓; Ec = 3 + 294 = 297 ✓.v'1 = 6 − 7 = −1 m/s. Check: p = −6 + 42 = 36 ✓; Ec = 3 + 294 = 297 ✓.

El pesado rebota despacio, a 1 m/s hacia la izquierda; el ligero sale disparado a 14 m/s hacia la derecha. Se separan a 15 m/s, lo mismo que se acercaban: e = 1.The heavy one bounces slowly, at 1 m/s to the left; the light one shoots off at 14 m/s to the right. They separate at 15 m/s, the same as they approached: e = 1.

Caso 7: quedan enganchadosCase 7: they stick together

Un coche de 1200 kg a 15 m/s alcanza a otro de 800 kg parado y quedan enganchados. Velocidad final y energía perdida.A 1200 kg car at 15 m/s hits an 800 kg one at rest and they stick together. Final velocity and energy lost.

Ver la soluciónSee the solution
  1. Solo se conserva p: salen juntos, una sola velocidad. 1200·15 = 2000·v → v = 9 m/s.Only p is conserved: they leave together, one velocity. 1200·15 = 2000·v → v = 9 m/s.
  2. Ec antes: ½·1200·225 = 135 000 J. Después: ½·2000·81 = 81 000 J.Ec before: ½·1200·225 = 135,000 J. After: ½·2000·81 = 81,000 J.
  3. Se pierden 54 000 J, el 40 %, en chapa doblada, calor y ruido. e = 0.54,000 J are lost, 40 %, in bent metal, heat and noise. e = 0.

Si hubieras usado la ecuación de la energía aquí, habrías resuelto otro problema. Primero decide qué se conserva.If you had used the energy equation here, you would have solved another problem. First decide what is conserved.

Caso 8: una explosiónCase 8: an explosion

Un patinador de 70 kg, parado sobre hielo, lanza un balón de 5 kg a 14 m/s. ¿Con qué velocidad sale él? ¿De dónde sale la energía?A 70 kg skater, at rest on ice, throws a 5 kg ball at 14 m/s. At what velocity does he move off? Where does the energy come from?

Ver la soluciónSee the solution
  1. Antes todo está parado: p = 0. Después: 0 = 70·v + 5·14 → v = −1 m/s. Sale hacia atrás a 1 m/s.Before, everything is at rest: p = 0. After: 0 = 70·v + 5·14 → v = −1 m/s. He moves off backwards at 1 m/s.
  2. Ec después: ½·70·1 + ½·5·196 = 35 + 490 = 525 J. Antes era cero: la han puesto sus músculos.Ec after: ½·70·1 + ½·5·196 = 35 + 490 = 525 J. Before it was zero: his muscles put it in.

Mismo momento, sentidos contrarios: el ligero se lleva casi toda la energía. Así funciona un cohete, solo que lanzando gas.Same momentum, opposite senses: the light one takes almost all the energy. That is how a rocket works, only throwing gas.

Parte 3Part 3

Simuladores: un choque en una dimensión y el bloque con rozamientoSimulators: a one-dimensional collision and the block with friction

El primero resuelve el choque con las dos ecuaciones y te enseña el momento y la energía antes y después. El segundo dibuja las fuerzas del bloque y decide si arranca.The first solves the collision with the two equations and shows you momentum and energy before and after. The second draws the forces on the block and decides whether it starts.

Simulador 1 · choque en una dimensiónSimulator 1 · one-dimensional collision

Mueve masas, velocidades y el coeficiente de restituciónMove masses, velocities and the coefficient of restitution

El simulador necesita JavaScript. Sin él, la idea es esta: p antes = p después siempre; Ec antes = Ec después solo si e = 1.The simulator needs JavaScript. Without it, the idea is this: p before = p after always; Ec before = Ec after only if e = 1.

Prueba esto: deja e = 1 y comprueba que la energía cinética no cambia; baja e a 0 y mira cuánta se pierde; pon masas iguales y verás que se intercambian las velocidades; pon el ligero contra el pesado parado y mira cómo rebota con signo negativo.Try this: leave e = 1 and check that kinetic energy does not change; lower e to 0 and see how much is lost; set equal masses and you will see the velocities swap; send the light one against the heavy one at rest and watch it bounce with a negative sign.

Simulador 2 · el bloque con rozamientoSimulator 2 · the block with friction

Las cuatro fuerzas y la pregunta de si arrancaThe four forces and the question of whether it starts

El simulador necesita JavaScript. Sin él, la idea es esta: N = m·g − Fy, FR = μ·N, y el bloque arranca solo si Fx > FR.The simulator needs JavaScript. Without it, the idea is this: N = m·g − Fy, FR = μ·N, and the block starts only if Fx > FR.

Prueba esto: con los datos de clase el bloque no arranca; sube Fx hasta que lo haga y apunta el valor; luego sube Fy y mira cómo baja la normal y con ella el rozamiento; pon Fy negativa, empujando hacia abajo, y mira lo contrario. Si Fy supera al peso, el bloque se levanta y ya no hay normal.Try this: with the class figures the block does not start; raise Fx until it does and note the value; then raise Fy and watch the normal drop and friction with it; make Fy negative, pushing down, and watch the opposite. If Fy exceeds the weight, the block lifts and there is no normal any more.

Conviene saberlo: donde se pierden los puntosGood to know: where the marks are lost

  • Rozamiento igual a μ·P. Es μ·N, y N solo coincide con el peso si no hay más fuerzas verticales. Con una fuerza inclinada, N cambia.Friction equal to μ·P. It is μ·N, and N only equals the weight if there are no other vertical forces. With a tilted force, N changes.
  • Olvidar ay = 0. Sin esa condición no sale N y no sale nada. Escríbela aunque parezca obvia.Forgetting ay = 0. Without that condition N does not come out and nothing does. Write it even if it seems obvious.
  • Leer una ax negativa como «va hacia atrás». Si el bloque estaba parado, significa que no arranca. El rozamiento no empuja; solo se opone.Reading a negative ax as "it goes backwards". If the block was at rest, it means it does not start. Friction does not push; it only opposes.
  • Peso en kilos. El peso es una fuerza y va en newtons. 70 kg pesan 686 N.Weight in kilograms. Weight is a force and goes in newtons. 70 kg weigh 686 N.
  • Perder el signo de la velocidad en p. El que viene de frente lleva velocidad negativa. En la energía el signo desaparece al elevar al cuadrado; en el momento, no.Losing the sign of the velocity in p. The one coming head-on has negative velocity. In the energy the sign disappears when squaring; in the momentum, it does not.
  • Elevar mal al cuadrado. (12 − 0,5v)² = 144 − 12v + 0,25v². El término cruzado es el que suele faltar.Squaring badly. (12 − 0.5v)² = 144 − 12v + 0.25v². The cross term is the one usually missing.
  • Quedarse con la solución de antes del choque. La ecuación de segundo grado siempre devuelve las velocidades iniciales como una de las dos soluciones. Descártala.Keeping the solution from before the collision. The quadratic always returns the initial velocities as one of the two solutions. Discard it.
  • Conservar la energía cinética cuando quedan pegados. Solo p se conserva. Si usas las dos ecuaciones, te sale el choque elástico, que es otro problema.Conserving kinetic energy when they stick together. Only p is conserved. If you use both equations, you get the elastic collision, which is another problem.
  • Mezclar unidades. Masas en kg, velocidades en m/s, fuerzas en N. 54 km/h son 15 m/s.Mixing units. Masses in kg, velocities in m/s, forces in N. 54 km/h is 15 m/s.
Parte 4Part 4

Simulacro de leyes de Newton y choquesNewton's laws and collisions mock exam

Tres ejercicios, 60 minutos, con calculadora y g = 9,8 m/s². Son ejercicios propios, no enunciados de un examen real. Puntúa sobre 10.Three exercises, 60 minutes, with a calculator and g = 9.8 m/s². These are our own exercises, not questions from a real exam. Marked out of 10.

60:00
NotaScore 0,0 / 10

Ejercicio 1Exercise 1

3,5 puntos3.5 points

Un bloque de 80 kg está parado sobre un suelo horizontal con μ = 0,3. Se tira de él con una cuerda que ejerce 300 N en horizontal y 100 N hacia arriba.An 80 kg block is at rest on a horizontal floor with μ = 0.3. It is pulled by a rope that exerts 300 N horizontally and 100 N upwards.

  1. a)(0,7 puntos) Dibuja todas las fuerzas y elige los ejes.(0.7 points) Draw every force and choose the axes.
  2. b)(0,8 puntos) Calcula la normal.(0.8 points) Find the normal.
  3. c)(1 punto) ¿Arranca el bloque? Si lo hace, calcula su aceleración.(1 point) Does the block start? If it does, find its acceleration.
  4. d)(1 punto) Velocidad a los 5 s. Si entonces se suelta la cuerda, ¿cuánto tarda en pararse?(1 point) Velocity after 5 s. If the rope is then released, how long does it take to stop?
Solución y correcciónSolution and marking
a)

P = 784 N hacia abajo, N hacia arriba, 300 N en +x, 100 N en +y, FR en −x. Ejes x horizontal, y vertical.P = 784 N downwards, N upwards, 300 N in +x, 100 N in +y, FR in −x. Axes x horizontal, y vertical.

b)

ay = 0: 0 = N − 784 + 100 → N = 684 N.ay = 0: 0 = N − 784 + 100 → N = 684 N.

c)

FR máx = 0,3·684 = 205,2 N < 300: arranca. 80·a = 300 − 205,2 → a = 1,185 m/s².Max FR = 0.3·684 = 205.2 N < 300: it starts. 80·a = 300 − 205.2 → a = 1.185 m/s².

d)

v = 1,185·5 = 5,93 m/s. Sin cuerda, N = 784, FR = 235,2 N, a = −2,94 m/s². Para en 5,93/2,94 = 2,02 s.v = 1.185·5 = 5.93 m/s. Without the rope, N = 784, FR = 235.2 N, a = −2.94 m/s². It stops in 5.93/2.94 = 2.02 s.

RúbricaRubric0 / 3,5

Ejercicio 2Exercise 2

3,5 puntos3.5 points

Una bola de 5 kg a 8 m/s choca elásticamente y de frente con otra de 15 kg en reposo.A 5 kg ball at 8 m/s collides elastically and head-on with a 15 kg one at rest.

  1. a)(0,7 puntos) Calcula el momento lineal y la energía cinética antes del choque.(0.7 points) Find the linear momentum and the kinetic energy before the collision.
  2. b)(0,8 puntos) Escribe las dos ecuaciones de conservación con las incógnitas.(0.8 points) Write the two conservation equations with the unknowns.
  3. c)(1,2 puntos) Resuelve el sistema.(1.2 points) Solve the system.
  4. d)(0,8 puntos) Interpreta el signo de cada velocidad y calcula el coeficiente de restitución.(0.8 points) Interpret the sign of each velocity and find the coefficient of restitution.
Solución y correcciónSolution and marking
a)

p = 5·8 = 40 kg·m/s. Ec = ½·5·64 = 160 J.p = 5·8 = 40 kg·m/s. Ec = ½·5·64 = 160 J.

b)

40 = 5v'1 + 15v'2. 160 = 2,5v'1² + 7,5v'2².40 = 5v'1 + 15v'2. 160 = 2.5v'1² + 7.5v'2².

c)

v'1 = 8 − 3v'2. 160 = 2,5(64 − 48v'2 + 9v'2²) + 7,5v'2² = 160 − 120v'2 + 30v'2² → v'2(30v'2 − 120) = 0 → v'2 = 4 m/s (la 0 es la inicial). v'1 = 8 − 12 = −4 m/s. Comprobación: p = −20 + 60 = 40 ✓; Ec = 40 + 120 = 160 ✓.v'1 = 8 − 3v'2. 160 = 2.5(64 − 48v'2 + 9v'2²) + 7.5v'2² = 160 − 120v'2 + 30v'2² → v'2(30v'2 − 120) = 0 → v'2 = 4 m/s (the 0 is the initial one). v'1 = 8 − 12 = −4 m/s. Check: p = −20 + 60 = 40 ✓; Ec = 40 + 120 = 160 ✓.

d)

La ligera rebota hacia atrás a 4 m/s; la pesada sale hacia delante a 4 m/s. e = (4 − (−4))/(8 − 0) = 1, como debe en un choque elástico.The light one bounces back at 4 m/s; the heavy one goes forwards at 4 m/s. e = (4 − (−4))/(8 − 0) = 1, as it must in an elastic collision.

RúbricaRubric0 / 3,5

Ejercicio 3Exercise 3

3 puntos3 points

Dos situaciones distintas con la misma herramienta.Two different situations with the same tool.

  1. a)(1 punto) Un vagón de 2000 kg a 3 m/s engancha a otro de 3000 kg parado. Velocidad final.(1 point) A 2000 kg wagon at 3 m/s couples with a 3000 kg one at rest. Final velocity.
  2. b)(0,8 puntos) ¿Cuánta energía cinética se ha perdido en el enganche? ¿Por qué no se conserva?(0.8 points) How much kinetic energy was lost in the coupling? Why is it not conserved?
  3. c)(1,2 puntos) Un cañón de 600 kg, parado, dispara un proyectil de 3 kg a 400 m/s. Velocidad de retroceso del cañón.(1.2 points) A 600 kg cannon, at rest, fires a 3 kg shell at 400 m/s. Recoil velocity of the cannon.
Solución y correcciónSolution and marking
a)

2000·3 = 5000·v → v = 1,2 m/s.2000·3 = 5000·v → v = 1.2 m/s.

b)

Antes: ½·2000·9 = 9000 J. Después: ½·5000·1,44 = 3600 J. Se pierden 5400 J en el enganche: deformación, calor y ruido. Es un choque perfectamente inelástico, e = 0.Before: ½·2000·9 = 9000 J. After: ½·5000·1.44 = 3600 J. 5400 J are lost in the coupling: deformation, heat and noise. It is a perfectly inelastic collision, e = 0.

c)

0 = 600·v + 3·400 → v = −2 m/s. El cañón retrocede a 2 m/s.0 = 600·v + 3·400 → v = −2 m/s. The cannon recoils at 2 m/s.

RúbricaRubric0 / 3
Parte 5Part 5

Corrígete túMark it yourself

La rúbrica es nuestra y orientativa. En 1º de Bachillerato no hay criterios oficiales de corrección como en la PAU; lo que siempre vale es el dibujo de fuerzas, las ecuaciones planteadas y el resultado con su signo interpretado.The rubric is ours and is only a guide. In Year 12 there are no official marking criteria as in the PAU; what always counts is the force diagram, the equations set up and the result with its sign interpreted.

Rutina para corregirteSelf-marking routine

  1. Deja de escribir cuando el reloj llegue a 0.Stop writing when the clock reaches 0.
  2. Cambia a un boli de otro color y abre la solución.Switch to a pen of another colour and open the solution.
  3. Marca una línea de la rúbrica solo si tu hoja enseña ese paso.Tick a rubric line only if your paper shows that step.
  4. En cada apartado perdido, escribe qué fuerza faltaba en el dibujo o qué se conservaba y no usaste. El error suele estar ahí.For each part you lost, write down which force was missing from the drawing or what was conserved and you did not use. The mistake is usually there.
  5. Dos días después, rehaz solo los apartados que perdiste, sin mirar.Two days later, redo only the parts you lost, without looking.

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Cuéntame en qué punto estás

Mira el plan, contesta dos preguntas y, si encajamos, pide la llamada. En 30 minutos te digo si te puedo ayudar y cómo, sin rodeos.

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